虚空之地

这一篇文章，承接上一篇，为证明部分，只包含少量讲解，可选择性跳过。 域扩张有关域的定义，我们不多讲，就记住它是定义了加法和乘法且单位元不等的数集即可。哦，还有域上可以定义线性空间和多项式。欧式做图问题的抽象核心是域扩张问题，我就点到为止不在多说了。为了能从理论角度考虑作图问题，我们需要稍微复习一下相关的域扩张理论。 有限扩张所谓扩域原始定义是子域的反向称呼，但这样的性质太少，所以我们需要进一步约束。在域扩张E/F中，可以定义E为F上的线性空间。线性空间有三个要素：对于基域，我们可以定义为域F；对于加法，我们可以定义为域E上的加法；对于乘法，我们可以定义为域E上的乘法同时限制一个乘数在F中。定义1：设域扩张E/F，若E作为F上的线性空间是有限n维的，则称E为F的一个n次有限扩域，并记[E:F]=n，否则称E为F的一个无限扩域。有限扩域有一个比较重要的定理，我们直接给出，至于怎么证明，这不是我们讨论的重点。定理1：若K为E的有限扩域，E为F的有限扩域，则K为F的有限扩域，且[K:F]=[K:E][E:F]。这个定理说明了一个事实，有限扩域关系具有传递性，且可以计算维数。 代数扩张前一种扩张 ...

导言我想记录自己所学的数学并进行整理，其过程是以某一问题或定理为主线进行的。但是，我并不想单纯地去抄书，因为实在太无聊了。我的大致计划是这样的，对于任何一个模块，我都会梳理其证明的主线，对于关键的步骤我也不会给出证明，而是试着以形象的方式去说明它，至于详细的证明其实到处都可以找到。我自己就有这样的体会，一本单纯由定义和定理组成的书，虽然内容丰富，体系严谨，但是对于一般人而言，真的只是从头读到尾的话，本质上除了记住几个名词，却什么也不懂。我的理想是让所有有一定数学水平的人都理解，不一定要知道完全严谨的证明，因为我们是数学爱好者而不是数学研究者。至少可以百度到的东西都可以当做常识吧。再者，我一定会写出符号，认识符号是真正理解数学的必须路径，一味的以科普为由而舍弃符号都是错误的普及方式。最后，我想说一点，所谓的解释与形象说明都是一些主观的存在，其不一定十分准确，但如果能让人理解的话，目的就已经达到了。然后开始我们美妙的数学探索之旅吧。 尺规作图我想先以一个最简单的问题开始我们的旅途——尺规作图。我们先要排除中学那些单纯的作图问题，如画个角平分线，画垂直平分线啥的，主要是它们真的没什么好讲的。 ...

今天来水一篇文章，简单介绍一下代理的基础知识吧。 需求所谓代理，其实就是代理执行，在网络通信里指的是使用目标ip来进行流量的代发，我们可以在本地配置代理，也可以对浏览器进行特别的代理，这些大多用处不大。我们代理的目的一般有流量拦截和加密通信。流量拦截可以检测本地发出去的包和过滤网络输入的包，这就是俗称的抓包，抓包是基于本地代理实现的，但是需要管理员权限，可以侵犯其它进程的网络数据怎么想都是要权限的吧，对于桌面系统获得权限就完事了，但我们的手机就有点麻烦了，所以接下来我们会以安卓手机为例。不过先说说加密通信吧，我们平时访问网页的时候，所有的信息都会是明文(http)，很容易被某墙丢包，就算使用(https)也要传入域名信息，也容易被某墙丢包，所以我们与我们的代理外服通信的时候如果不进行加密的话，是越不过某墙的，因此本地代理还有一个用处就是抓取流量以后进行包装加密，防止被中间人攻击者发现而进行恶意篡改，这样我们就能成功与代理外服通信了。其实关于代理，我们只是讲本地代理的东西，服务器代理嘛，成本高就不说了，而且思想也差不多，而且我们以安卓为主。 学习项目安卓实现主动代理的基本手段是使用系统提 ...

当发表一些观点，分享一些知识的时候，总有被质疑的时候。“这难道不是网上东拼西凑出来的吗？”“这难道不是谣言吗？怎么还有人信？”“一点干货都没有，净在说大话！”……反正很多就是了，比如我说我自己学过操作系统原理，就会有人来反驳你怎么不自己写一个来证明啊！不写一个又怎么知道你真的学过没？但你知道没？这东西已经有好多相关的教程了，比如30天操作系统之类的，我当然可以假装地看一般，然后在代码批量的拷贝，做些改动，比如路径结构，变量名之类的，但这样有啥用啊？最后这系统真能比自己手上的系统好用？重走一边别人的路再扔掉，有什么意义呢？问出“意义在哪”我不想被抬杠了，非得说一个意义不大吗？操作系统在目前没有什么革新，底层大概只能拿来学习，直到新的理论出现。说实在的，怎么说我，我也不应该在意的，这让我想起一个经典的言论“你不断强调自己佛系的时候，或许这就只是你的一厢情愿了”。虽然我也不断地说着，很多东西都是老生常谈了，实在没什么好说的，然后在回忆以前我可以做到“一字而得万言”之类的事，不过现在累了，不想说啥了，不想浪费精力，但是我却还是不住的想说些什么。比起辩论，我更喜欢美文，我一直都希望着这是最后一篇 ...

寻思了很久，我还是决定写下这篇文章，但这篇文章可能有点杂，看的话希望忍一忍。Termux是一个终端模拟器，让安卓有如同linux一般强大，但“安卓天生是linux”，真正的实现或许并没想象中那么复杂。我们先做一些铺垫吧。 软件是什么在最开始我想说清软件到底是什么？你可能会觉得不就是，windows的exe，安卓的apk，苹果的ipa，linux的(…)…。这样讲好像也没太大问题，exe确实是可执行文件，但apk和ipa可是安装包，大部分认识的exe也是安装包所以把它与apk和ipa归为一类也是可以理解的。软件本质上分为两种原生软件和虚拟机上软件，我们稍微来介绍一下吧。 虚拟机上软件这种称呼只是作者自己这样叫的，你可别信了。java软件就是这类软件的典型代表，如logisim和java版minecraft。它们的典型特点是我们还必须下载一个运行环境(java的jre)，这实际就是一种虚拟机的思想，通过一层java虚拟机达到在不同平台运行同一软件的效果，实际上基本所有语言都是这样运行的，不限于java，python，lua，C#等，除了少数的C/C++，go，rust等，实际上远古的语言都 ...

简介编码本身其实不是什么难以理解的东西，就是将想要编码的东西与自然数形成一一对应的过程。编码本身没什么可学的东西，但是我们却总会别乱码所困扰，理解原理是解决乱码的前提，所以开始我们的学习之旅吧。 几种编码目前常见的编码有三种，ASCII、ANSI(扩展ASCII)和Unicode。ASCII是几乎所有编码都兼容的存在，ANSI多用于Window和Mac系统，Unicode则多用于类Unix系统如linux和安卓。 ASCII编码ASCII码共有128个字符，0～31和127(注意从0开始的话127就是最后一个)为控制字符，如换行(\n)，回车(\r)等，32～126为打印字符，包括空格(32)，数字0-9(48～57)，大写字母A-Z(65～90)，小写字母a-z(97～122)等，实际上ASCII对应了电脑键盘上几乎所有的字符(比较特别的如F1~F14)，可以近似认为ASCII即是键盘的编码。编码最终都是要存储到计算机里，计算机里面只要二进制，不过十进制与二进制有天生的对应关系，这并非我们需要考虑的。因为二进制的特性，2^n比较适合当计算机中的“整数”，而比较巧的是128正好等于2^ ...

我并不是专门搞安全的，这里的安全泛指网络安全，不自作孽的话，离线情况一般不存在安全问题，而我知道这件事还是因为学校对信管部的通知，不知为何我就想了解一下，真就这么离谱，一个日志都可以被骇入。我先简单整理一下这个漏洞是怎么产生的，这个漏洞产生在使用了Log4j2日志的服务器，但影响版本有一定范围，有log4j2版本和JDK版本，依据攻击方式各不相同。其中常见的攻击方式是，针对log4j2提供的Lookups模块，该模块可以执行“${}”对应的符合一定格式的语句，一般对于信息输出，无关紧要，更致命的是它内部没有对参数分开处理的情况下还提供了Jndi的功能，一般情况下我们采用占位符输出，像这样Log.info("name:{}",username)，为了输出能力更强，log4j2提供了可执行输出username="${java:os}"这是lookups的java模块 真正危险的是下面这个功能 虽说官方说使用在配置文件里，但从底层实现可以发现，使用如上的Log.info也会执行相应代码，而且对 ...

经历了一番波折，我们终于来到了lua的最后阶段——杂项总结了，lua的整个体系我们已经有了一个较为详细的了解，本来可以讲讲与lua相关的库，但这样的东西几乎在哪门语言都是近乎无限的，而且优秀的工具往往介绍的人多，官方文档又好，再说一遍有点过于累赘了，而对于比较冷门的，如果没必要，还真没有学习的必要。那么我到底要说些什么呢？听我一一道来吧。 lua反汇编反编译是一个十分庞大的体系，一般都是建立在对编译器了解十分深刻的情况下，但进行黑箱实验也是可以的。所谓的反编译实际有两个部分，首先是反汇编，即将二进制文件转换为汇编代码，其次是还原源代码，即将汇编代码转换为高级语言代码。理论上来说，前半部分是绝对精准的，而后半部分是部分不可能的，这部分主要指的是源代码完全一致，这和编译器优化和两种语言的体系不同有关，比如在C语言下，宏基本不可能还原，还有在函数内部的局部变量，即栈变量，名称是会被优化掉的，而且可以编译为二进制可执行文件的还不止是C语言，go也是可以的。而反汇编实际是将序列化的数据反序列化的过程，故绝对精准的。lua本身有解释性语言的特性，程序就是源码，对于这种没有任何反编译的需要，我们主要 ...

简介调试(Debug)对于大部分程序员来说并不陌生，我们接下来主要要讲的是动态调试。当然我们大多时候，使用的调试工具都是基于我们图形界面的IED，但实际上调试的一些关键的东西也是可以在命令行下完成，这就是我们要讲的lua调试机制。 lua的基本调试apilua有关调试的接口都在debug库里，但我们不会全都讲，因为有些特性繁琐又用处不大，比如debug.getfenv，所谓的函数环境。 断点功能lua的原生环境没有图形界面，所以我们不可能直接在脚本的某行直接打断点。但我们应该了解断点的本质是什么，实际上是hook，俗称钩子。我们从C语言的动态库链接简单地来理解一下。 1234567891011121314//test.cint add(int a,int b) { return a+b;}//hook.c#include <stdio.h> int add(int,int); int main() { int res = add(1,3); printf("%d\n",res);} ...

两个算法题号码去查重现在有两批QQ号，每批大约40亿个，每批可能存在重复的数据，但记录着不同的数据，我们有两个iterator，都可以通过iterator.nextuint获得下一个QQ号，数据类型为unsigned int，即每个QQ好最大不超过2^32-1[当然目前我所见过的QQ号，连30亿都没超过]，现在设计算法，使用内存不超过1G，找出两批QQ号公共QQ号的个数？这个问题有许多衍生，但我们选取了最简单的一部分。我也不卖关子，直接说算法了，这题的关键在于QQ号是有序的，同时我们只关心是否有这个QQ号，虽然可以使用bool数组，但在C里它占用一个字节，不能充分利用空间，我们需要的是用bit(一个二进制位)来存储bool，这样才能最大限度的利用空间。同时QQ号是有序的，于是我们可以通过内存地址上的排序来映射相应QQ号的位置。我们举一个简单例子来说明，比如一个char总共有8个二进制位，比如00001010则表示2和4存在，其它不存在。进一步char[2]则有16个二进制位，01000000 00100010则表示2,6,15存在，其它不存在。然后我们需要判断的QQ号的最大值为2^32 ...