虚空之地

在2D动画制作上，方法是很多的，比如Adobe系列软件，但我们更专注于将动画嵌入到游戏和软件中去。采用直接播放媒体文件的方式可行，但可控程度不高，不是我想要的。目前有两种比较常用的可控动画，它们是骨骼动画和Live2D动画，对于前者有付费的Spine和免费的Dragonbones，而后者主要是从美术布线和基本变形实现的，也是我们接下来要讨论的主题。 文件形式在使用任何开发型工具时，了解相关的文件格式是十分必要的，这样有助于我们理解，文件存了什么，又能修改什么。我们使用的工具是Live2DCubism，其分为两部分Editor和Viewer，功能显而易见，软件3.0前后不兼容，所以我们讨论最新的版本。cmo3(Cubism Model 3)，即Live2D模型文件，包含图像数据psd、网格数据、变形器数据、参数等。这里有必要稍微讲一下Live2D实现的基本原理，先来看一个基本的动作演示(Tampermonkey配合PicviewerCE+可以方便地看图)， 也就是说Live2D动画的本质，是不同参数对应着不同的画面，当然我们不可能每一帧都有一张图片，所以我们实际使用的是补间动画，动 ...

曾经有这么一个人，他很喜欢学习，所以每当他看到有趣的课程，他就会去看看。这是他发现，可恶，课程为什么如此的长，竟然高达几个小时，没办法了，等哪天闲下来了再说吧，于是收藏了下来。过了以后，他又发现了一个类似的课程，但总觉得有些新东西在里面，可是时间很紧急，没办法只能再收藏了。不知不觉一天已经过去了，收藏夹里多了好多课程，长达上百个小时，今天过得十分“充实”。几天过后，终于空闲了下来，这两天可贵的假期一定要把握住，啊，有这么多小时的课程啊，时间有些不够呢？看来只能开启倍速了，加速学习走起。没过几分钟，哎呀，怎么这么慢啊，啰啰嗦嗦地讲这么多，就为了这么简单的东西，跳过跳过。两天过去了，所有课程都“学完了”，学习的日子真实充实啊！今天又看到了几天前学过的课程，随手翻了翻目录，说起来这个东西是干什么的来着，嗯嗯，确实有这个东西，但好像有点想不起来了，算了算了，收藏收藏。嘿，你学了这么多东西，做这件事情应该很简单吧。这个嘛！好像可以那么来着，但是什么来着，不不不，我还在学习的阶段呢！还有很多需要学的东西呢？还没有到实践的时候呢！你也太累了吧，一天到晚都在学习，真的学得进去吗？当然了，我学得很快的， ...

伽罗瓦的成功之处在于，将群和域这两个看似无关的东西进行了联系，在这一部分，我们来稍微看看所谓的对应是什么。 域的回顾在开始正题前，我们来稍稍地回忆一些有关域的一些概念，域的内容主要集中在域扩张上。如果扩域可以基于基域形成有限线性空间，则称为有限扩张，其维数则称为扩张的次数，类似于群中的指数。在域上定义多项式，通过多项式的根定义域上的代数元，由添加一个代数元即可得到单代数扩张，多个的话直接叫做代数扩张。然后直接证明，代数扩张都是单代数扩张，单代数扩张等价于有限扩张，到这里这几种扩张的结构基本清晰。于是又开始研究其它扩域，如包含方程根的最小扩域——分裂域，要么包含所有根要么不包含根的正规扩域。前者是用来证明相关定理的有力工具，还能与正规扩域建立等价关系。我们将有限正规扩域称为伽罗瓦扩域，而这即是我们本节研究的重点了。 小小性质伽罗瓦扩域虽说定义简单，但还是有些值得讨论的东西。设E是F的有限扩域，则由定理可知，E必是F的单代数扩域，于是可以找到这个添加元的最小多项式，在此基础上，我们可以得到多项式下的分裂域E⁺，它是E的扩域，也可能是E本身，再由定理可知，它一定是F的正规扩域，我们可以把E⁺ ...

伽罗瓦理论最重要的基础是群和域，通过前面的内容，我们已经了解了域的扩张和域的简单分类，所以这部分主要的内容是了解群的一些比较重要的内容。至于群是什么，子群和同构之类的简单内容就不过多赘述了。值得注意群最好的对应，不是加减法，而是集合的映射。 陪集设H是G的子群，任取，记 则称这个集合为H在G中的一个左陪集。 同样的我们有右陪集。在通常的情况下，左右陪集不一定相同，但我们可以很容易地发现，陪集互不相交且正好覆盖父集，即H在G中的所有陪集是G的一个划分，同时更近一步可以得到以下定理。拉格朗日定理：设G是n阶群，H是G的m阶子群，则m必整除n。所得的数n/m称为H在G中的指数，记为[G:H]=n/m。这个定理就是通过陪集划分的性质得出来的，从中我们还可以引出一系列的推论，如，H在G中左右陪集个数相等且均等于H在G中的指数，陪集中元素的个数与H相等。需要注意，这个定理对有限群一定成立，但无限群可能就会有很多奇怪的情况了，最后给一个十分显然的指数公式。定理1：设K≤H≤G是三个群(若不加说明，对于群来说，我们使用K≤H表示，K是H的子群)，且G是有限群，则有 循环群在群内我们 ...

从今天开始我要开一个数学新坑，我们最后的目的是证明，一般5次及以上的一元多项式方程的没有根式解。按照最开篇的理论，我只会给出证明的脉络及所需要的定理，而不会给出详细的说明。在我的观念里，需要了解证明不外乎两种情况，一是对证明存在质疑，二是证明存在奇妙的手法。而目标的核心在于伽罗瓦映射，属于伽罗瓦理论的基本定理，所以不给证明也是无关紧要的，实在想知道的话可以去找，科普的，学术的，都有很多。 素域想了解伽罗瓦理论，需要稍微有些群和域的知识，至于环其实是无所谓的，对于代数结构，组成都是两部分，集合本身和定义在集合上的二元运算，群包含一种，可以类似的称为变换，域包含两种，可以类似的称为加法和乘法。 基本内容定义1：如果一个域F不含真子域，则称F是素域(或最小域)。对于域的基本操作是扩张，反过来即是找子域，如同自然数中找素数，我们也在域中找最小的域，即素域。对于域，同时包含加法群和乘法群，我们要时刻注意，在抽象代数里，我们使用有类似性质的东西来称呼它，并不代表它们是同样的东西。对于这两个群，都有单位元，为了以后称呼的方便，我们直接记为0和1，同时把运算分别称为加法和乘法。定义2：对于域F，如果p ...

渲染这东西，学得真的简直不要太无聊，重复的东西学一遍，再仿写一遍代码，最后呢？还是得用别人封装好的东西来应用于实际的开发，我一直很疑惑，渲染这玩意除了硬件上升一个层数，算法真的有优化的余地吗？当然我认为的实际的情况是，如今的渲染已经基本满足需求了，不过事实如何，那就不得而知了。 非欧几何今天想讨论的主题是非欧几何的渲染问题，注意我们不会提及光照相关的东西，因为笔者都还在学习呢！而我们现在的目标是弄清非欧几何是什么？泛泛地来讲，不是欧式几何的都是非欧几何。稍微学过几何的人会认为，依欧几里得第五公理的不同，而产生的双曲几何(又称罗巴切夫基几何)，球面几何(狭义黎曼几何)，称为非欧几何。其实都不能算错，关键在于怎么看待它，我们需要提两个要点，首先单纯从公理的角度，欧几里得的五条公理并不完备，大多证明依旧依赖直观，而完备的公理体系应该是希尔伯特在几何基础里所给的五组公理。其次，黎曼几何是微分几何里十分重要的部分，不单只是球面或者椭圆上的几何。相信许多了解非欧几何的人，都喜欢在球面或伪球面上进行思考。确实如此，这也是如今对非欧几何的一个统一看法，那为什么常被讨论的非欧几何只有两种呢？符合直觉 ...

如果你是真的在学习的话，那么实际的情况应该是，你会变得越来越无知，越来越迷茫。而已经有一个人进入了学习的迷茫期，随着学习的渐入佳境，你会变得愈发贪婪，虽然你仍在自己的道理上坚定不移，但是呢？你的道路是学习啊！自以为是的他，以为可以通过大局来将书越读越薄，但事实却是只记住了书的标题，书从来都是越读越厚的。如果读书从未产生疑问，永远都在解决问题的道路上，这可能不是书的问题，而是人的问题。所谓的书难道只是文字的集合吗？并非如此，不然为何他不会直接拿字典来学习呢？知识是字的排列组合？不是的，知识的意义在于联系，文字间的联系，文字与自然的联系，自然间的联系则藏于文字之间，始于人的理解，本质是文字与自然的联系。那么文字又是什么呢？只是一个个汉字，又或者是一个个单词，但这些都是不够的，世界上最神奇的文字是数学。文字的核心意义是记录与交流，传统的自然文字是模糊的，只有通过学习与拟合才能逐渐的理解其中的意义。但理解又是什么，你可否知道呢？数学是最为精确的语言，本应是最好理解的语言，但为何又会折磨着无数的人呢？因为我们没有记忆的理由。自然语言依靠与自然的联系来确定意义并逐渐逼近，而数学则是从自然中抽取核心 ...

无法消解的依赖，在喧嚣世间寻得静谧之处后，又望向那五彩斑斓的世界，不断渴求着，一页又一页，新鲜感随时间消散，只留下无尽的空虚。 无法摆脱的沉溺，在一遍又一遍的重复过程后，厌恶与疲倦之感席卷全身，不断地翻阅，点进又退出，看似光怪陆离之景，却是平淡无奇之常。 若不是心怀期待，又为何常驻于此，若不是有所向往，又为何难以割舍。 在千篇一律之中寻找共鸣，却忽略了隐匿于背后的沉默，请记住，它没有灵性，复杂逻辑的结果来自简单的推演，这是推荐的空虚，没有纷繁复杂的光彩，如同鸡肋，永远找不到认同，因为从来都不是一路人。

在很久以前，我是不怎么接触网络社区的，就算是QQ微信之类的除了收通知，就根本没有用过。在去年，我被同学安利了原神这个游戏，当然我对数值战斗之类的游戏并不感兴趣，主要因为我本身就是一个开发者，除了剧情游戏和沙盒游戏，我基本都不感冒，原神真正让我感兴趣的是分散的叙事手法和开发的技术力。至于技术力有哪些，我不说也说不明白，就拿一句话概括——你会感到莫名的惊艳感。原神的PV、前瞻和幕后等的首发都在Bilibili，正因如此，我真正地接触了B站，接触了所谓的网络舆论环境。有些人将原神当成一个巨大的培养皿和社会的显微镜，虽说有些过于夸张，但终究有几分道理，在其中你几乎可以知道大部分的网络“流行语”，嗯，说到底就是一些缩写。其实，我觉得还是有点过头了，说到底，它终究只是一个游戏，上升到有些层面，实在有些捧杀的意味。甚至，我觉得原神其实热度没有大部分人所说的那么夸张，至少我家里基本就没人知道，许多人甚至只知道个名字。在我眼里，还是如王者，吃鸡之类的竞技游戏热度更大，不过我都不是很喜欢就是了，因为太容易上瘾了。在我眼里，真实的情况是，喜欢讨论的人大多都聚集在这里，原神的评论区是我见过的最丰富的评论区，不 ...

实在没什么可写的了，但还是水一下这部分的最后一篇文章吧。在这里，我们稍微介绍一下一些特殊的欧式作图问题。 结构欧式作图问题的主要结构有三个部分，初始图，作图工具和作图目标。求出所有的作图范围显然比单纯的作图目标更吸引人，所以说真正重要的只有前两部分，有关初始图形我们之前讨论过，它似乎用处不大，因此欧式作图的变形基本在于工具的不同，接下来我们就从这个角度来稍微看看吧。 单规作图 只用一把圆规作图。 结论是，除了连线可以做出所有尺规作图可以完成的图。虽然看起来有些不可思议，但如果仔细品读之前抽象的过程，就会发现尺子就是划线的，对于数域的扩张基本起不到作用。我们需要注意的是，点才是核心，而圆和线实际是可有可无的，除了产生交点，但直线能产生的交点都可以由圆产生。比如角平分线，我们可以只通过圆规来得到平分线上的点，但线的实体还是做不出来。 松规作图 用无刻度直尺和离开纸面就无法保持长度的圆规作图。 结论是，与尺规作图完全等价，实际上，长度迁移并非很重要的功能，在进行抽象化的过程中我们甚至没有使用过这个功能作为公理。我们可以更加明确的说，迁线可以直接通过圆的标点来实现，具体来说，就是通过过圆心 ...