虚空之地

如果实数如之前所说，是一种定义性的存在的话，那么改变定义是否就意味着一种新的可能呢？确实如此，让我们来看看这些新奇的玩意吧。 可和性无穷级数的可和性，或称收敛性，是分析中常见的东西，这里我们不说过多的东西，单纯介绍几种可和性，扩宽眼界。首先把传统的收敛拿出来遛遛。传统收敛：对无穷级数，其部分和为，若存在，则称此无穷级数收敛，其收敛值为极限的值。■它的定义和性质都是在熟悉不过了的内容，接下来进入我们的正题吧Poisson可和性：对无穷级数，若极限式存在(注：此处级数为传统和式)，就称此无穷级数Poisson可和。■这是传统无穷级数的无矛盾拓展，由Abel求和法而来，可以兼容传统收敛性，或者说兼容传统级数是可和性拓展的必要条件，否则矛盾的理论的意义并不是很大，由这种定义我们有许多有趣的结论 与此同时，这种可和性也可以解决傅里叶级数边缘收敛出现的问题，也正是我们平常所看到的那样。Frobenius可和性：对无穷级数，定义 其中，若右边极限存在，则称此级数Frobenius可和。■这种可和性来自于解析延拓，比如传统定义的黎曼函数，其收敛域是Re(z)>1。 ...

眼睛耷拉，透露着莫名地酸痛感，在如今的社会下，睡眠质量难以保证。我早睡，我早起，但临近午间之时，疲惫的感觉不断袭来。那些充分利用晚上时间的人啊！我想询问你们，你的时间是真的变多了吗？眼前除了黑色就是白色，文字在不经意之间变得无趣了许多，你知道在什么时候读书籍最为难受吗？就是在记忆力低下的时候，读书最忌讳的就是忘记前后之间的联系，当然知识灌输或许是个好办法，但我十分的讨厌。或许这些都不可怕，可怕的是时刻散发出来的厌烦感。意志再过顽强也抵不住肉体上的疲倦，在虚晃之间，一天就不知不觉的过去了，没有时间的感觉，找不到自己身处时间轴的何处。恍恍惚惚，昏昏沉沉，这么冷的天气，也有燥热的人去开启空调，披着外套感觉丝毫抵挡不住飘来的寒气，何必开这么低呢？知道外面多少度吗？19度啊，不冷不热，但风很大啊！真是的，在这种奇奇怪怪的环境下总是会生成一些乱七八糟的感觉。我到底是什么鬼玩意啊？总感觉自己的记忆十分的虚假，我怎么不知不觉就来到了大学。话说回来，生活的趣味在哪里呢？你的记忆如此的虚伪，除了学习就是学习，你确定你活在这个世上，你会不会只是一个在机械执行命令的程序呢？想啊想啊，想让我挺，连我都无动于衷， ...

为了玩玩服务器，前几天，我以学生价花几十块钱，租了一个轻量级云服务器一个月，是一个ubuntu系统的docker镜像，所以性能并不高，本地跑不动的代码，放上去也一样跑不动，不过它给了个公网ip(一般除了服务器云产品都不会有公网ip，准确来说是没必要)，所以有一定的价值，玩玩远程操控，做个云存储还是可以的，它有50G的内存，因为就一个月，我肯定不会把它当云盘，说到底，就是玩玩。我想说的是这样一件事，才没几天，就有这样的消息 在正式内容开始前，稍微讲讲黑客那些事。本人不是什么职业黑客，只是闲着无聊的时候喜欢逛逛像看雪之类的安全论坛，也算是道听途说而知道了一些东西，稍有不严谨也是在所难免的。 攻击对象硬件层在研究黑客行为前，我们必需有一个假设，就是硬件层的绝对安全。在OSI网络模型中，硬件层指的是物理层，数据链路层和网络层，IP协议是硬件层的顶端协议，如果使用简化后的TCP/IP模型的话，指的就是IP层和网络接口层。换成一般人能听懂的话就是，要保证给你提供网络宽带的运营商不是黑客的帮凶，因为现在网络使用的是光纤，除了宽带运营商提供的像路由器之类的网关，基本不可能进行流量劫持，嗯， ...

本人没参加比赛，主要嫌写论文麻烦，本身代码就能表现算法和结果，并用于评分，硬是要一篇论文，不明其意义所在，语言使用python，其处理数据比较方便。matlib？不明白它的优势在哪，好像数学建模就一定要使用一样，难道只是为了方便抄代码？我瞎说哦，别当真。R？这需要专门写一篇文章，以后再说。我没有乱套随机算法，所以最后结果是稳定的，第一问得到67批次，第二问得到78713的总距离，第三问得到36923的总时间，下面都是比赛期间写的，不想再继续优化了 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271 ...

在上一节中，我们对Unity的整体架构有了一个大致的了解，也明白了我们需要的是什么，在这一节中，我们将把解包的工作落实下来。 解包的可能性在做任何逆向工程的时候，可能性的考究是必要的，对于理论上已经证明过不可能的工作，做再多分析都是无用的，当然大部分解包基本都是理论上可能的。我们所寻求的资源无非是图片、音频、视频等媒体资源，而不是代码资源(大部分情况下)，两者的区别在哪呢？在于文件的“执行”上，媒体资源的执行即显示出来，代码的执行就如字面意思。对于静态编译的语言，特指C/C++，在执行上只需要文件所包含的机器指令即可，至于原来是什么样，丝毫不用关心，所以对于此类我们往往做的是反汇编而不是反编译，因为机器码和汇编指令是一一对应。但媒体资源不同，如图片，是有统一的标准的，在执行上本质都是依赖一个统一的库，如png的libpng，这些都不重要，重要的是这意味着一定要png的文件流才能执行，通常情况下，没有哪个企业会去自研一个图片格式，这是有一系列连锁反应的，自研一个图片格式还意味着要自研一个编辑器，等等，从产品周期上，这是十分低效的。正因这多方面的原因，就算是加密过的资源，为了“执行”它，在 ...

从之前对实数的定义可知，实数是有理数序列的等价收敛类，换句话说，对于一个实数而言应当有多种不同的表现形式才对，其结果基本来自于分析，我们拿我们的老朋友π来举例。 ，，，，， 在开始正式分析前，先稍微说点东西，首先表达式基本以无穷级数作为基础，目的是明了的，我们只要取部分和或部分积，就可以得到一个序列，与我们之前的讨论并不冲突，其次是目标实数π经过了某些运算，这是必需的，如果看来拉马努金(Ramanujan)的一些公式的话，就能明白其中的道理了，好像全是π的倒数，最后一个是比较特殊的逼近方式，连分数，理论比较完善，表达比较单一，没有更多需要研究的地方。最后再来说一个有理逼近的定理，来明确表明，任意实数都存在无限靠近的有理数Dirichlet逼近定理：设r和Q是任意实数，且Q>1，则存在整数p和q满足 证明：先假定Q为整数，构造Q+1个实数0，{r}，{2r}，…，{(Q-1)r}，1其中{x}=x-[x]表示x的分数部分，均位于区间[0,1]内，划分[0,1]为Q个区间[,)，u=0,1,…,Q-2，[1-,1]由抽屉原理，至少有两个数落在同一区间，故存在整 ...

对于个人而言，在游戏开发的过程中，最缺的可能就是游戏素材了，素材的获取途径是多样的，但往往我们都是在某个游戏之中发现某个想要的素材，所以游戏解包成了我们需要的技能之一，如今大部分手游的开发引擎都是Unity(对apk拆包就可以在lib下发现libunity.so)。“知己知彼，百战不殆”，所以在拆包前，我们需要从整体上认识Unity的架构，虽然Unity对免费用户并不开源，但许多类似的思想是不会改变的，不会影响我们的理解。 从开发的视角看UnityUnityHub是一个没用的玩意，不用管它，我们重点来研究UnityEditor。Unity对我来说是一个闭源项目，所以要想研究Unity，只能从官方文档和工程目录开始研究。 官方文档Unity的文档总共有两部分，用户手册和脚本API，前者是基本属于整个UnityEditor软件的操作手册，后者则是脚本开发的API查询手册，虽然其并没有告诉我们Unity的架构，但我们可以以此作为依据了解个一二。一般的游戏引擎由软件库加头文件组成，比如我们的cocos2dx，这类引擎使用起来和一般的第三方库区别不大，但这种开发方式存在开发语言的依赖性，比如跨平 ...

分析就是无理数的“四则运算”，级数就是无理数的“表达方式” 接下来我们将研究最常见的两个无理数e和π，并证明它们的无理性和超越性。我们引出一个问题e和π的定义是什么？当你知道这一点的时候，你就会发现接下来的证明是如此的自然。 e是无理数证明：首先e的“定义”是，使用反证法，假设e是有理数，则存在整数a和b，使得，变形得 ，∀n∈N 方程的右边是一个整数，而左边为 其中显然是一个整数，而对另一部分 所以当n充分大时，即超过确定的数b时，等式的左边非整数，矛盾，所以e是无理数。证毕类似的证明可以扩充到e的幂上，但比较繁琐，所以我们将介绍另一种证明e的幂是无理数的方法引理：对于某个确定的整数n≥1，令 则有(1)函数f(x)是一个多项式，且形如，其中均为整数(2)当0<x<1时，有(3)对所有的k≥0，微分取值和均是整数。上述这些性质对于确定的函数f(x)来说，是可以直接计算来证明的，所以不进行过多的赘述，我们依据这个函数的性质来完成我们的证明定理：对任意的r∈Q{0}，是无理数。证明：由于有理数的整数次幂仍然是有理数，所以我们只需要对任 ...

数学从名字上来看，就是关于“数”的学问，不过英语看不出来就是了，所以对数有一个清晰的认识是十分重要的。在这一篇中，我们要说明两个事实，实数的完备性和复数的代数封闭性，我们先回忆一下几个简单的集合记号，自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、代数数集A、复数集C。 实数的完备性实数分为有理数和无理数，对于有理数Q的基本特点，我们的认识是十分清楚的，比如可以将Q看成一个无限的素域，Q中的数有个十分良好的特性是，所有的数都可以用自然数来有限表示，而自然数的构造又有各种公理，如皮亚诺(Peano)公理，又或者用集合基数来构造。所以实数中的难点在于无理数，从有理数到无理数的过渡。实数的构造是接下来讨论的一个重点，我们还会揭示实数的性质要通过分析的性质来表现，分析之于实数就如四则运算之于有理数。 康托尔(Cantor)的实数构造法学过分析的都知道，无限序列是最基本又最重要的概念之一，所谓序列就是自然数到实数的函数映射，因为我们还没有定义实数，所以定义有理数序列(rₙ)为自然数到有理数的映射f(n)，n∈N。定义：设(rₙ)是有理数序列，如果存在有理数l，使得对任意给定的正有理数ε，都可以找到自 ...

思维导图这玩意，我就基本没有画过，因为我知道，画了最后也只能入库吃灰，对我而言，抄抄想想就足够了。一切要求都来自外部，现实的事情是无法摆脱的，如果不是老师强迫我们画思维导图，我都不知道低质的软件还真是多啊。付费的软件真的好吗？付费存在两种机制，买断和内购，前者流行于国外，后者广泛存于国内。白嫖本身不利于软件本身的发展，会严重将软件引入歧途，内购机制什么时候进入国内的，我不太清楚，但我只记得以前并非如此，但盗版真的太难避免了，这是国内的大环境，是没有办法的。有钱人的世界，不在我们考虑定位范畴，世界上乐于分享的人还是有许多的，开源社区绝对是一个好的选择，当然前提是你愿意去折腾。要么付钱，要么付时间，没有付出就被想奢求回报。 百度脑图百度脑图，全称kityminder-editor，是一个十分远古的Web项目，不过还跑在百度的服务器上，地址 其功能比较简陋，操作也不算复杂，拿来应付作业还是足够的。我们看一下可用的导出格式 思维导图在程序界并非什么重要的东西，没有统一的格式编码标准，但又存在一定市场，所以导致了各种不同的思维导图格式。txt和md是常见的文本格式，svg是矢量图 ...