这们在这里打算做一次特别的尝试，有些人可能会认为将一个操作性的问题转化为数的问题总感觉怪怪的，似乎是纸上谈兵但还有几分道理。所以我们打算改变初始图形，不能让它只是空白。

导入

一道经典的题目是，已知一个椭圆，尺规做出所有的椭圆信息(如焦点等)。这道题网上有许多解答，可以去参考，这里说一下大体思路，首先我们需要了解一下椭圆的基本几何性质，大多人对椭圆的印象来源于解析几何，其也可以看出许多性质，如对称性之类的，但比较实际的几乎研究来源于射影几何，虽说在射影空间里也存在解析的研究，但核心在于挖掘几何性质。废话说多了，问题的开始就是先找出中心，可以利用对称作图和中点的性质，然后再通过做长短轴就能得到几乎所有的对称性质了，对称优先性，这应该是几何中的一个常识吧。一旦到这一步，后面其实都简单了，准确来说是思路打开了，比如通过勾股定理做出焦点之类的，通过切线做准线之类的。总之，你稍微了解一下这个题目就行了，接下来开始咱们的形式化之旅，这才是重点。

椭圆作图的初始条件

我们注意到这样一个事实，不论是否存在椭圆，原来能做的现在一样能做，如我们之前所说，可做数的本质来源于相似所产生的比值，也就是说，我们首先要挖出椭圆上的单位一在哪里。实际上，我想了很多天后的结论就是，暂时没有办法，进行多次尝试后，容易发现一个椭圆实际上只是提供了一个数——任意两条轴(总共3条轴a,b,c，但自由度只有2)的比。那椭圆上的其它点如何？能用，但几乎没用，它不能提供更多有效的信息，这里依据老规矩我来进行一下形象的说明。提供椭圆，但实际上只能做圆和直线，这与能做椭圆是存在本质区别的，当我们做出长轴和短轴时，它提供了椭圆上点对应参数的依据，根据椭圆的参数方程可以发现在长度提供上没有任何新的东西，放缩行为有没有椭圆，都是可以完成的，而差别在于我之前所说的比。有人可能会说，它难道不能提供后续作图上的帮助吗？能，但不可控，而不可控的点几乎等价于不可做，比如凭空截一条弦，最多只能当成单位一，但与其它的比是未知的。总结一句话就是，椭圆只提供了长短轴的比。

对导入的回答

那么最开始的那道作图题，是否能从形式上说明可作图性呢？结论是不能，更进一步说没有必要。椭圆的参数并不能简单的抽象为一个数，它与直线和圆这类简单图形不同，光轴就有两条，或许多元数可能有些用处，但不在我们的讨论之中。你可能会觉得椭圆只是圆做变化就能得到的，但只有度量空间才能区分出椭圆和圆，而在射影空间中两者是一回事，尺规作图就是限定在度量空间的，所以它赋予椭圆的使命就是提供一个数，仅此而已。

草草了结

有些东西，我都不知道该如何分类了，有那种感觉，但就是写不出来，结果就是搞像一篇文论一样。这篇文章本身就是来说明之前的方法并非万能，同时印证尺规作图不能过度形式化的观点，它终究还是灵活的。但奈何都不能从数学上严格来定义这些概念，只能模糊地说明了。拖了这么久，只有这么点东西，充分说明了我以前的观点——我只适合学数学，而不适合研究数学。这就是研究的一个失败例子，不过还是有发出来的必要，以此来警示自己。